Родился в 1916 году в улусе Харамодун ныне Курумканского района Республики Бурятия. Бурят.
В 1933 году закончил неполную среднюю школу и пошел трудиться в колхоз. Вскоре стал передовиком производства, включился в движение ударников. В 1936 году правление направило его на учебу в Илькинскую годичную агрономическую школу. Служил в Красной Армии. Участник Великой Отечественной войны.
Демобилизовавшись из Красной Армии в 1946 году, вернулся домой. Назначен звеньевым, а затем – бригадиром полеводческой бригады колхоза имени Калинина Курумканского аймака (района) Бурят-Монгольской АССР (с июля 1958 года – Бурятская АССР, ныне – Республика Бурятия). Новаторский подход к земле, внедрение научно обоснованных методов ведения растениеводства помогают ему добиваться хороших результатов в получении урожайности. В 1947 году руководимая им бригада получила урожай пшеницы 33,53 центнера с гектара на площади 29 гектаров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 марта 1948 года за получение высоких урожаев пшеницы при получении колхозом обязательных поставок и натуроплаты за работу МТС в 1947 году и обеспеченности семенами зерновых культур для весеннего сева 1948 года Ринчино Ниме Бадмаевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В последующие годы работал заместителем председателя аргадинского колхоза имени Калинина, затем – бригадиром комплексной бригады, председателем исполкома Харамодунского сельского Совета народных депутатов.
Жил в улусе Харамодун Курумканского района. Дата смерти не установлена.
Награждён орденом Ленина (29.03.1948), медалями.
На аллее Героев Социалистического Труда в селе Курумкан установлен бюст Н. Б. Ринчино.