Родился  1 мая 1923 года в деревне Пуща, ныне не существует, территория Россонского района Витебской области Республики Беларусь, в крестьянской семье. Белорус. Окончил неполную среднюю школу. Работал на ферме в колхозе, на выкорчевывании леса, рабочим в карьере на цементном заводе. Одновременно учился в Витебском аэроклубе.

В июне 1941 года призван в армию и направлен в Черниговскую военную авиационную школу пилотов. В июле 1941 года школа была эвакуирована в поселок Зерноград Ростовской области, а в ноябре 1941 года — в город Кызыл Арват (ныне Республика Туркменистан). Школа готовила летчиков-истребителей на самолетах И-16, И-153, а затем, в 1942 году — Як-1 и Як-7.  В 1942 году окончил эту школу.

Прошел переобучение на самолет-штурмовик Ил-2. С августа 1943 года принимал участие в боевых вылетах в составе 58-го гвардейского штурмового авиационного полка 2-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии 16-й воздушной армии, где сражался до конца войны на Центральном (с 20 октября 1943 года — Белорусском, а с 24 апреля 1944 года — 1-м Белорусском) фронте.

Участвовал:
— в Черниговско-Припятской наступательной операции (26 августа – 30 сентября 1943 года), в том числе освобождении городов Севск, Бахмач, Нежин, Щорс, Чернигов;
— в Гомельско-Речицкой наступательной операции (10 – 30 ноября 1943 года), в том числе освобождении города Речица;
— в Рогачёвско-Жлобинской наступательной операции (21 – 26  февраля 1944 года), в том числе освобождении города Рогачев;
— в Белорусской стратегической операции "Багратион":
— в Бобруйской наступательной операции (24 – 29 июня 1944 года) и освобождении Бобруйска;
— в наступлении на Барановичско-Слонимском направлении и освобождении городов Барановичи и Слоним;
— в Люблин-Брестской наступательной операции (18 июля – 2 августа 1944 года);
— в боях по удержанию и расширению захваченных на реке Висла Магнушевского и Пулавского плацдармов, в том числе освобождении крепости Прага под Варшавой;
— в Варшавско-Познанской наступательной операции (14 января – 3 февраля 1945 года) – составной части Висло-Одерской стратегической операции, в том числе штурме города-крепости Познань;
— в Берлинской стратегической наступательной операции (16 апреля – 8 мая 1945 года), в том числе взятии городов Науен, Ратенов и штурме Берлина.

К февралю 1945 года совершил 138 боевых вылетов на разведку, штурмовку и бомбардировку железнодорожных узлов, коммуникаций, речных переправ, скоплений войск и техники противника, нанеся ему значительный урон. Уничтожил 10 танков, 60 автомашин, 20 полевых и зенитных орудий, 1 паровоз, 10 железнодорожных вагонов, 2 склада с боеприпасами, 1 склад горючего, более 100 солдат и офицеров противника.

До конца боевых действий совершил более 150 боевых вылетов.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за отвагу и геройство, проявленные в боях с немецкими захватчиками в Великой Отечественной войне гвардии старшему лейтенанту Жукову Степану Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После окончания войны продолжал службу в Военно-Воздушных Силах. Был летчиком-инструктором, служил в Группе советских войск в Германии, в Китае. В 1952 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы.

С 1957 года майор С.И. Жуков — в запасе. Жил в Курске, поселке Россоны, городе Полоцк Витебской области.

Умер 24 июля 1997 года. Похоронен на кладбище «Лесное» города Полоцк.

Награжден орденом Ленина (15.05.1946), 3 орденами Красного Знамени (26.04.1944; 15.11.1944; 30.04.1945), 2 орденами Отечественной войны 1-й степени (8.09.1944; 11.03.1985), орденами Красной Звезды (16.10.1943), Славы 3-й степени (27.12.1943), медалями.

Увековечен на Аллее Героев Советского Союза  в городе Полоцк.

Из наградного листа (в сокращении)

Первый боевой вылет С.И.Жуков совершил 26 августа 1943 года. За время своей боевой деятельности вырос от рядового летчика до заместителя командира эскадрильи, умелого и опытного командира, ведущего групп.
Помимо нанесения бомбовых и штурмовых ударов по скоплениям техники и живой силы на переднем крае обороны противника, совершил большое количество полетов на разведку и свободную охоту во вражеском тылу

25.09.1943 года вылетел на разведку боем в составе пары Ил-2 в качестве ведомого в район города Лоев на Днепре. При подходе к цели ведущий – летчик Глазеев обнаружил вражескую автоколонну и дал команду  атаковать ее. В то время, когда Илы бомбили колонну, на самолет ведущего напали 2 Ме-109, его жизнь была в опасности. С.И.Жуков умелым маневром  поймал в прицел вражеский истребитель и пушечно-пулеметным огнем сбил его. Второй Ме-109 скрылся в облаках. Выполнив боевое задание, штурмовики благополучно возвратились на свой аэродром.

22.11.1943 года С.И.Жуков три раза водил группы Ил-2 в район Гомеля, где уничтожал  автомашины, орудия и пехоту  противника. во время третьего боевого вылета штурмовики при подходе к цели были встречены интенсивным зенитным огнем из леса. С.И.Жуков снизился, разглядел в лесу вражеские зенитные орудия и обрушил на них свой бомбовый груз. Затем произвел второй заход, прочесав  зенитные батареи пушечно-пулеметным огнем. Зенитный огонь прекратился, и штурмовики без помех выполнили боевое задание, уничтожив 5 полевых орудий вместе с их прислугой.  Всего за 3 вылета было уничтожено группой 15 автомашин, 7 орудий, до 30 солдат и офицеров.

28.12.1943 года во главе четверки Ил-2 С.И.Жуков штурмовал в районе населенного пункта Александровка огневые артиллерийские позиции противника. Группа уничтожила  3 полевых орудия, 1 зенитную пушку, 5 автомашин, до 50 солдат и офицеров.

30.01.1944 года С.И. Жуков вылетел на разведку в район Копцевичи в интересах наземных частей фронта. Когда задание было выполнено и он возвращался с ценными сведениями, его самолет был обстрелян и сильно поврежден. Приложив все свои силы и умение, он сумел довести самолет до своего аэродрома и благополучно посадить его в в сумерках при свете костров.

Во время Белорусской стратегической операции С.И.Жуков произвел до 80 боевых вылетов, из них 50 – ведущим групп и 30 – в качестве разведчика и охотника.

Под Бобруйском враг сосредоточил крупные силы, по которым командование приказало нанести удар группе во главе с С.И.Жуковым. Он вылетел на задание в сложных метеорологических условиях, при низкой области. Группа шла к цели на бреющем полете. На обочине шоссейной дороги С.И.Жуков заметил крытые автомашины противника. Группа атаковала их, уничтожив несколько автомашин. Через некоторое время на шоссе было обнаружено 6 тяжелых орудий на механической тяге, следовавших к фронту. Штурмовики накрыли их своими бомбами. После этого они проштурмовали на шоссе еще одну автоколонну, полностью израсходовав все боеприпасы. В этом вылете было уничтожено большое количество вражеских автомашин, тягачей и артиллерийских орудий.

10.10.1944 года во главе группы Ил-2 вылетел в район железнодорожной станции Яблонна для нанесения удара по скоплению автомашин в районе станции.  Штурмовики, сделав 8 – 10 атак, разнесли вражеские автомашины и разбомбили станцию, вызвав пожар огромной силы – горел крупный склад горючего.

В период с 14 по 31 января 1945 года С.И.Жуков произвел 25 боевых вылетов, зачастую делая по 3 – 4 вылета в день.

20.01.1945 года при разведке отступающего противника в пункте Варта обнаружил колонну в 500 человек и несколько танков. Вернувшись на аэродром, он немедленно повел на штурмовку группу Ил-2. Немцы спешили к переправе через реку Варта, которая вся была забита отступающей пехотой, повозками, автомобилями. Своими ударами штурмовики С.И.Жукова уничтожили переправу, более 150 солдат и офицеров, до 5 автомашин, 10 подвод.
В тот же день  во главе группы совершил второй вылет в тот же район на уничтожение эшелона на железнодорожной станции . Группа уничтожила до 15 железнодорожных вагонов с живой силой и техникой врага.