Родился  26 декабря 1917 года в городе Пермь в семье рабочего. Русский. Вскоре после его рождения семья переехала в заводской поселок Добрянка (ныне город в Пермском крае). Окончил среднюю школу № 1. Призван в армию в 1936 году Добрянским райвоенкоматом. Окончил Чкаловское военное авиационное училище лётчиков в 1940 году и Рязанскую высшую школу штурманов в 1941 году.

Во время Великой Отечественной войны в действующей армии с октября 1941 года. Воевал во 2-м авиационном полку дальней разведки Главного Командования Красной Армии, который 8 февраля 1943 года был преобразован в 47-й гвардейский авиационный полк дальней разведки Главного Командования Красной Армии, а в июле 1944 года – в 47-й гвардейский отдельный разведывательный авиационный полк.

Совершал разведывательные вылеты на самолете Пе-2 в качестве летчика, командира звена, заместителя командира и с 15 августа 1944 года – командира эскадрильи. Полк действовал  на различных фронтах в интересах Главного Командования ВВС, а с июля 1944 года – в составе 1-й  воздушной армии 3-го Белорусского фронта и 4-й воздушной армии 2-го Белорусского фронта. Выполнял боевые задания в условиях противодействия зенитной артиллерии и истребительной авиации противника. Шесть раз приводил самолет на свой аэродром на одном работающем двигателе.

К 13 октября 1943 года совершил 80 боевых вылетов на разведку в глубокий тыл противника, 67 раз производил фотографирование его военных объектов в сложных метеорологических условиях. Одновременно с выполнением боевых заданий по разведке совершал бомбардировку железнодорожных узлов, скоплений войск и боевой техники противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года за отличное выполнение боевых задач командования, мужество и героизм, проявленные при выполнении разведывательных вылетов, Попову Анатолию Фёдоровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

К концу войны совершил около 100 боевых вылетов.

После войны продолжал службу в Военно-Воздушных Силах. В 1952 году окончил Военно-воздушную академию, в 1959 году – Военную академию Генерального штаба. С 1970 года полковник А.Ф.Попов – в  запасе.

Жил в Риге. Работал в политехническом институте старшим преподавателем гражданской обороны. Трагически апогиб (покончил жизнь самоубийством) 18 февраля 1991 года. Похоронен в Риге на кладбище Плявниеку.

Награждён орденом Ленина (04.02.1944), 3 орденами Красного Знамени (20.06.1942; 30.12.1956; 29.04.1957), орденом Александра Невского (22.02.1945), 2 орденами Отечественной войны 1-й степени (21.02.1943; 11.03.1985), 2 орденами Красной Звезды (19.06.1951; 14.05.1956), медалями.

За период  боевой работы в 47 гвардейском авиаполку дальних разведчиков Главного Командования Красной армии с 15 октября 1942 года по 1 октября 1943 года сделал 80 боевых вылетов на дальнюю разведку глубоких тылов противника, подхода его резервов и аэродромной сети. 67 боевых заданий выполнил отлично, что подтверждено фотографированием. Попутно с выполнением боевых заданий по разведке бомбил железнодорожные узлы Смоленск, Калуга, Пустошка, живую силу на дороге Смоленск-Вязьма.
Всего сбросил 10 тонн фугасных и осколочных бомб. На территории, занятой противником, сбросил свыше миллиона листовок.

13 боевых заданий выполнил в исключительно сложных метеоусловиях (в снегопад) с бреющего полета, производя разведку авто-танковых колонн на подступах к Москве. Каждый полет сопровождался штурмовкой войск противника.

Разведку проводил на направлениях четырех фронтов – Западного, Калининского, Северо-Западного, Волховского. Вел разведку железных, шоссейных, грунтовых дорог, железнодорожных узлов, аэродромов, населенных пунктов Михайлов, Сталиногорск, Калуга, Можайск, Вязьма, Ржев, Калинин, Смоленск, Рославль, Брянск, Кричев, Могилев, Орша, Витебск, Минск, Вильно, Полоцк, Даугавпилс, Рига, Валга, Псков.

Им вскрыто в общей сложности до 2300 железнодорожных составов, состоящих из 80500 вагонов с живой силой и техникой врага, до 2000 танков и бронемашин, до 15 000 автомашин с войсками и грузом, до 10 000 самолетов разных типов, до 10 зенитных батарей. 25 транспортных кораблей, 150 барж, 75 катеров и других видов речного и морского транспорта. Им было вскрыто 20 вновь действующих и 3 ложных аэродрома противника.

При выполнении боевых заданий тов. Попов приобрел большой опыт воздушного следопыта. Каждый его боевой вылет был строго продуман и проработан с экипажем.
Выполнял задания в сложных метеоусловиях, под сильным огнем из всех видов оружия, но, благодаря сработанности экипажа и отличной технике пилотирования, тов. Попов, маневрируя, скрываясь в облаках и вновь появляясь над целью, добивался выполнения поставленных задач. Все ответственные задания штаба ВВС поручались тов. Попову, как  мастеру воздушной разведки.

В период наступления немцев на Москву тов. Попов давал исключительно ценные сведения о противнике, помогая командованию вскрывать коварные замыслы врага.

В одном из полетов в ноябре 1941 года, возвращаясь с выполнения ответственного боевого задания в районе Калуги, был атакован двумя Ме-109. Находясь в невыгодном положении, был подожжен. Несмотря на ожоги лица и рук, на ранение штурмана, тов. Попов продолжал вести горящий самолет на свою территорию и, только когда убедился, что находится над расположением своих войск, посадил самолет. Тем самым спас жизнь экипажу и своевременно доставил ценные сведения командованию.

В период разгрома немцев под Москвой, производя разведку узлов сопротивления противника и его пути отхода, тов. Попов, не чувствуя усталости, невзирая на плохие метеоусловия, по два раза в день вылетал на разведку и каждый раз привозил ценные сведения. По его данным действовала штурмовая и бомбардировочная авиация. Неоднократно производил фотографирование результатов действий штурмовой и бомбардировочной авиации, в том числе таких узлов сопротивления, как Гжатск, Вязьма, Смоленск, Витебск, Клин, Калинин.

11 мая 1942 года тов Попов в составе 3-й эскадрильи перелетел на аэродром Выползово, откуда своей работой обеспечивал участок Северо-Западного фронта. Производил разведку глубоких тылов противника и его коммуникаций, вскрыл подход резервов по железным, шоссейным и грунтовым дорогам. Неоднократно разведывал пункты, сильно прикрытые противовоздушной обороной -  Псков, Нарва, Кингисепп, Луга, Дно и др.

В период ликвидации Демянской группировки тов. Попов дважды выполнял задания по фотографированию оборонительных рубежей противника.

В период наступления Красной Армии в районе Великих Лук тов. Попов, как опытный разведчик и хороший организатор в деле ведения воздушной разведки, был назначен командиром оперативной группы для ведения боевой работы с аэродрома Андреаполь. С поставленной задачей справился отлично, обеспечив командование сведениями о противнике в его глубоком тылу.

На участке фронта все ответственные задания выполнял лично, неоднократно производил фотографирование переднего края обороны противника и его узлов сопротивления.

Тов. Попов, отлично знающий районы ведения боевой работы, по прибытии молодых экипажей вводил их в строй. Первое боевое задание с молодым штурманом выполнял сам, готовил летчиков для перелетов вслепую.

За период боевой работы 170 раз обстреливался зенитной артиллерией, 4 раза атаковывался истребителями, 6 раз приводил самолет на свой аэродром на одном моторе, благополучно произведя посадку. Не было ни одного случая аварий и поломок по вине экипажа.

На территории, занятой противником, налетал 320 часов, пролетев путь в 120 000 километров.

За отличную боевую работу в борьбе с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство достоин присвоения звания героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Командир полка подполковник Тюрин
13 октября 1943 года

При подготовке биографии, кроме приведенных источников, использованы материалы сайта «Авиаторы второй мировой».