Родился 10 декабря 1918 года в селе Локоть ныне Локтевского района Алтайского края в крестьянской семье. Русский. По окончании 7 классов работал счетоводом. Призван в Вооруженные Силы в 1939 году Локтевским райвоенкоматом. С 1939 по 1942 год служил в 69-м полку 8-й (с 11 февраля 1942 года – 29-й) дивизии войск НКВД по охране железных дорог, дислоцированной в Забайкалье.

В действующей армии – с марта 1942 года. Сражался на Западном, Центральном, Воронежском, 1-м Украинском фронтах. Дважды ранен.

На Воронежском (с 20 октября – 1-м Украинском) фронте участвовал в Сумско-Прилукской наступательной операции (26 августа – 30 сентября 1943 года), в ходе которой 6-й гвардейский танковый корпус в составе 3-й гвардейской армии был введен в действие 11 сентября и совершил многокилометровый марш из района западнее города Сумы на юго-запад, к Днепру. Вначале он двигался по территории левобережной Украины, уже освобожденной общевойсковыми соединениями, а затем обогнал их и преследовал отступавшего к Днепру противника. 18 сентября он  достиг города Пирятин Полтавской области, а 22 сентября вышел к Днепру в районе Букринской излучины, у города Переяславль-Хмельницкий Киевской области.

В ночь на 23 сентября началось форсирование Днепра мотострелковыми частями корпуса, которое производилось на подручных средствах – плотах и  рыбацких лодках. 22-я мотострелковая бригада в ходе форсирования и в боях на захваченном плацдарме взаимодействовала со стрелковыми частями 40-армии. К 26 сентября все стрелковые войска 40-й армии (без артиллерии) находились уже на плацдарме.

В ходе боев по удержанию и расширению Букринского плацдарма гвардии старшина П.И.Логвин участвовал в ожесточенных боях  в районе села Григоровка.

В конце сентября по наведенным паромным переправам на Букринский плацдарм были переправлены танки и артиллерия 3-й гвардейской танковой армии.

12 октября 1943 года командование Воронежского фронта начало одновременное наступление с Букринского и Лютежского плацдармов, задачей которого было освобождение Киева.

П.И.Логвин отличился в ходе этого наступления.

13 октября 1943 года во время наступления на правом берегу реки Днепр у деревни Иваньков Каневского района Черкасской области  (в 14 километрах южнее Григоровки) гвардии старшина П.И.Логвин водил свой взвод три раза в контратаки, в которых лично уничтожил 8 солдат противника. Кроме того, он пробрался в тыл у немцам, уничтожил расчет вражеского орудия  и захватил орудие.
При второй контратаке уничтожил расчет пулемета и захватил пулемет. Своим примером увлекал своих бойцов на уничтожение врага, что дало возможность продвинуться вперед пехоте.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за мужество и героизм, проявленные в боях на Днепровском плацдарме, Логвину Петру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

Поскольку наступление с Букринского плацдарма не достигло намеченных целей, 3-я гвардейская танковая армия 27 октября скрытно была выведена с плацдарма на левый берег Днепра, продвинулась на север и вновь форсировала Днепр севернее Киева у села Сваромье, переправившись на Лютежский плацдарм. 2 ноября 1943 года 6-й гвардейский танковый корпус был в полном составе на Лютежском плацдарме.

Во время Киевской наступательной операции, завершившейся освобождением Киева 6 ноября 1943 года, корпус наступал на юг, в направлении Святощино, Фастов, обходя Киев с запада и отрезая противнику пути отхода из Киева и подхода к нему вражеских подкреплений со стороны Житомира. 6 ноября 22-я гвардейская мотострелковая бригада  освободила вместе с другими соединениями 6-го гвардейского танкового корпуса город Фастов, за что получила наименование Фастовской.

В 1945 году П.И.Логвин окончил Харьковское  пограничное училище НКВД. Служил в пограничных войсках на пограничных заставах в Прибалтике и Молдавии.

С декабря 1947 года  лейтенант П.И.Логвин – в запасе. Жил в Нальчике, в 1950 году переехал в город  Усть-Каменогорск Восточно-Казахстанской области (ныне Республика Казахстан). До 1980 года работал начальником автоколонны областного автотреста.

Почетный гражданин Усть-Каменогорска (1985).

Скончался 22 июня 1995 года. Именем П.И.Логвина названа улица в Усть-Каменогорске. Его имя увековечено на Мемориале Славы в Барнауле.

Награжден орденами Ленина (10.01.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), медалями.