Родился 21 апреля 1915 года в посёлке Дубовый (по другим данным, в селе Новая Чигла) ныне Таловского района Воронежской области в крестьянской семье. Русский. Окончил 4 класса. Работал в колхозе разнорабочим, конюхом, объездчиком полей.

Призван в армию в 1937 году. Служил в войсках внутренней охраны НКВД и в пограничных войсках. В 1938 году вступил в комсомол.

Во время Великой Отечественной войны в действующей армии – с сентября 1942 года. В боевых действиях принимал участие с ноября 1942 года. Сражался на Закавказском фронте (Северная группа войск), Северо-Кавказском, Степном, 2-м Украинском фронтах

В 7-й гвардейской стрелковой бригаде в составе разведывательной роты принимал участие в обороне Северного Кавказа; в Северо-Кавказской стратегической наступательной операции (1 января – 4  февраля 1943 года); Краснодарской наступательной операции (9 февраля – 16 марта 1943 года). В мае – июле 1943 года на Северо-Кавказском фронте в составе 56-й армии участвовал в оборонительных боях и наступательных операциях местного значения в районе Таманского полуострова. В августе 1943 года за отличие в разведывательных операциях был награжден медалью «За отвагу».

С  7 по 30 сентября 1943 года на Степном фронте в составе 110-й гвардейской стрелковой дивизии (сформированной на основе 5-й и 7-й гвардейских стрелковых бригад) 37-й армии участвовал в Полтавско-Кременчугской наступательной операции – составной части Черниговско-Полтавской стратегической операции.

В ходе операции 110-я  гвардейская стрелковая дивизия освобождала Левобережную Украину восточнее Кременчуга,  вышла к Днепру и в конце сентября форсировала Днепр, захватив плацдарм юго-восточнее Кременчуга, в районе села Куцеволовка Онуфриевского района Кировоградской области.

Е.А.Чесноков отличился в этой операции.

С 29 сентября по 22 октября 1943 года неоднократно в составе разведывательных групп проникал во вражеский тыл, доставляя ценные сведения о системы обороны и силах противника и захватывая пленных «языков».

Одним из первых 30 сентября 1943 года переправился через Днепр в районе села Куцеволовка  с целью разведки огневых средств обороны противника. В ночь на 9 октября 1943 года в бою за господствующую высоту в том же районе первым в роте ворвался  во вражеские окопы, автоматным огнем и гранатами уничтожая солдат противника.

За отличие в боях за Куцеволовку награжден орденом Красного Знамени.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования по форсированию реки Днепр, развитие боевых успехов на правом берегу реки и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии красноармейцу Чеснокову Егору Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2496).

После боев на Днепровском плацдарме в районе Куцеволовки Е.А.Чесноков участвовал в составе 5-й гвардейской армии в Пятихатской (15 октября – 23 ноября 1943 года) и  Знаменской (20 ноября – 23 декабря 1943 года) наступательных операциях  Степного (с 20 октября – 2-го Украинского) фронта  –  этапах Нижнеднепровской стратегической операции; в  Кировоградской наступательной операции (1 – 16 января 1944 года).

С 16 ноября 1943 по 6 января 1944 года вел непрерывную разведку обороны и сил противника, доставляя ценные сведения и документы в штаб.

25 ноября при наступлении на село Мироновка подобрался к огневой точке противника, забросал ее гранатами, уничтожил 3 солдат, заставив замолчать ручной пулемет противника, чем  обеспечил успешное продвижение подразделения.

8 декабря при наступлении на Знаменку, будучи в разведке, был обнаружен противником и вынужден вступить в бой. Уничтожив в неравной схватке 5 гитлеровцев, вернулся в свое подразделение, доставив в штаб ценные сведения о противнике.

2 января  в районе села Кохановка, действуя в группе разведчиков, стремительным броском подобрался к вражескому окопу и забросал его гранатами. 3 гитлеровца были убиты. Остальные, отбиваясь гранатами и огнем из винтовок, стали отходить. Преследуя их, Е.А.Чесноков автоматным огнем уничтожил еще двух фашистов.

Был награжден орденом Славы 3-й степени.

В 1945 году Е.А. Чесноков окончил Полтавское танковое училище. С 1946 года младший лейтенант Е.А. Чесноков – в  запасе.

Вернулся в родное село Тишанка (ныне – Верхняя Тишанка Таловского района) и продолжал работать в колхозе. С 1948 года — член пленума Чигольского РК КПСС, депутат сельского совета. С 1947 по 1950 годы был председателем Верхнетишанского сельского совета Чигольского района (ныне Таловский район) Воронежской области. Будучи инвалидом 2-й группы, продолжал работать кладовщиком, заместителем председателя Тишанского сельпо, начальником пожарной команды. В 1975 году тяжело заболел.

Скончался 10 октября 1976 года. Похоронен в селе Верхняя Тишанка.

Награжден орденами Ленина (22.02.1944), Красного Знамени (9.11.1943), Славы 3-й степени (15.01.1944), медалями.

Именем Е.А. Чеснокова названа улица в селе Верхняя Тишанка. В поселке Таловая Таловского района на Аллее Славы установлен бюст.

В боях с немецкими оккупантами при форсировании реки Днепр, завоевании и расширении плацдарма в период с 29.09.1943 по 22.10 1943 года вел непрерывную разведку противника, доставляя ценные сведения.

30.09.1943 года под огнем противника переправился через Днепр и, выполнив свою задачу по разведке системы обороны и сил противника, при возвращении обнаружил станковый пулемет противника, ведущий огонь по переправляющимся нашим войскам. Забросав огневую точку гранатами, вывел из строя вражеский станковый пулемет, чем обеспечил успешную переправу подразделения на данном участке.

В ночь с 8 на 9 октября 1943 года при наступлении на высоту 177,0 в районе Куцеволовки первым достиг немецких окопов. Забрасывая гранатами обороняющегося противника и огнем из автомата уничтожил лично 12 солдат и двух унтер-офицеров.

При отражении контратаки противника, отделив группу автоматчиков от танков, уничтожил 7 гитлеровцев и взял одного контрольного пленного. Во время последующих контратак мужественно отстаивая свой рубеж, воодушевлял своей храбростью других бойцов.

Гвардии красноармеец Чесноков – мужественный и настойчивый разведчик. достойный присвоения звания Героя Советского Союза.

Командир 106 отдельной гвардейской разведроты гвардии старший лейтенант Чуев
22 октября 1943 года

Охотники за «языками» (с сайта Отвага)

Трое суток прошло, как разведчики, уставшие и голодные, в изодранном обмундировании, будто тени, шныряли по тылам противника. Они многое увидели, хорошо изучили систему вражеской обороны, оставалось только захватить контрольного пленного и можно бы возвращаться домой. Но с захватом пленного возникли непредвиденные трудности. Командир дивизии, провожая их в опасный путь, предупреждал:
– Обязательно приведите «языка». И обязательно, чтобы этот «язык» был офицером.
А офицеры как на грех не попадались.
Командиром разведгруппы был гвардии старший сержант Анатолий Борискин – человек недюжинной силы, в прошлом учитель и спортсмен, уроженец села Николаевка, что в Старошайговском районе Мордовии. Обычно невозмутимый, он и сейчас ничем не выдавал своего беспокойства, но разведчики чувствовали: создавшееся положение тревожит его.
Быстро сгущались вечерние сумерки. Было тихо, безветренно и тревожно. Над Днепром изредка вспыхивали ракеты. Где-то далеко в стороне приглушенно урчали моторы. Время тянулось медленно. Разведчики угрюмо молчали.
– Слышите! – вдруг встрепенулся гвардии сержант Егор Чесноков. Борискин и третий разведчик гвардии рядовой Павел Кузуб насторожились.
– Машина! – свистящим шепотом произнес Чесноков и вопросительно посмотрел на командира.
Борискин, повернув голову в сторону, откуда доносился шум приближающейся машины, обдумывал план действий.
– Ну, товарищ старший сержант! – торопил Чесноков.
– Подожди, не горячись, Егор! – осадил его Борискин.
– Ну, а если офицера в машине не будет? – после недолгой паузы проговорил Борискин. – Тогда что? Только шуму наделаем. А толку?
– Надо рискнуть, больше выжидать нельзя, – высказал свое мнение Чесноков.
Он был на четыре года старше командира, родился в 1915 году в Воронежской области, до войны работал в колхозе. Борискин ценил его за храбрость, рассудительность, часто советовался с ним, но последнее слово всегда оставлял за собой.
– Ладно, – твердо произнес он. – Если легковая – будем нападать! Если грузовая – не трогать! Понятно? Пошли!
Залегли у обочины дороги. На фоне неба уже отчетливо просматривался большой темный силуэт приближавшейся машины. То, что это не легковая, было очевидно.
– Грузовик, – разочарованно проворчал Борискин. Но как следует приглядевшись, обрадованно воскликнул:
– Никак, штабной автобус?!
– Точно! – подтвердил Чесноков.
– Егор, твоя задача остановить его, – распорядился Борискин.
Машина быстро приближалась.
Чесноков, подавшись вперед, выдернул чеку из запала гранаты и, выбрав момент, когда до автобуса оставалось не более пятнадцати метров, бросил «лимонку». Раздался взрыв. Автобус, круто свернув в сторону, съехал в кювет. Борискин тотчас же выскочил на дорогу и метнул гранату в окно автобуса. Взрывом вырвало дверь. Внутри автобуса послышались крики, стоны. Метнув еще одну гранату, но умышленно не выдернув из запала чеку, Борискин вслед за ней вскочил в автобус. Этот прием он применял не раз и был уверен, что гитлеровцы не окажут сопротивления. Расчет простой: оставшиеся в живых будут ждать взрыва гранаты, и им в это время не до сопротивления.
Когда бойцы ворвались в автобус, гитлеровцы вповалку лежали на полу. Их было не менее десятка. Вытащив забившегося под переднее сиденье насмерть перепуганного обер-лейтенанта (как выяснилось позже, он был начальником секретной части дивизии), Борискин передал его Чеснокову и Кузубу. А сам еще раз окинул быстрым глазом автобус, обнаружил под передним сиденьем большой желтый портфель, прихватил его с собой и поспешил за товарищами. Вся эта операция заняла не более трех-четырех минут.
Разведчики были уже далеко в лесу, когда со стороны Куцеволовки послышались выстрелы, в темное небо взметнулись десятки ракет, зарокотали моторы.
Пленного с кляпом во рту и связанными за спиной руками вели Чесноков и Кузуб. Борискин шел за ними. Он часто останавливался, прислушивался: нет ли погони.
До Днепра добрались в полночь. Разыскали спрятанную в кустах лодку и, налегая на весла, поплыли к своим. На берегу их встретил начальник разведки дивизии гвардии майор Назаров.
– А мы уже думали, что с вами что-нибудь случилось, – обрадованно говорил он, обнимая разведчиков. – Пока допрашивают пленного, идите и отдыхайте. Когда понадобитесь – позову.
На следующий день войска 37-й армии, куда входила и 110-я гвардейская стрелковая дивизия, на широком фронте начали форсирование Днепра. Разведчики снова действовали впереди. За десять дней непрерывных боев дивизия не только прочно закрепилась на правом берегу, но и значительно продвинулась в глубь вражеской обороны.

Из книги Гринько А.И., Улаева Г.Ф. «Богатыри земли Воронежской» (в сокращении)

Форсировав Днепр, гвардейская стрелковая дивизия выбила врага из первой и второй линий укреплений. Но дальше продвинуться не смогла. Третья линия обороны оказалась мощнее. Особенно много огневых средств было сосредоточено на высоте 177,0, господствовавшей над местностью.
Пять суток через Днепр перебрасывались свежие батальоны, артиллерия, боеприпасы. Производилась перегруппировка сил.  Особенно сложная и трудная задача легла на дивизионную роту разведки. Ей надлежало установить характер обороны противника, расположение огневых точек, артиллерийских и минометных батарей, резервов, отыскать лучшие пути подхода. И прежде всего, конечно, разведать высоту.
Командир роты гвардии старший лейтенант Чуев вызвал гвардии рядового Егора Чеснокова, опытного, расчетливого воина. Месяц назад тот добыл весьма ценного «языка», за что был награжден медалью «За отвагу». А при форсировании Днепра в числе первых переправился на правый берег и уничтожил пулемет врага.
Офицер Чуев был моложе своего подчиненного. В разговоре он нередко называл его по имени-отчеству. Тогда и солдат отвечал тем же. Когда он явился к командиру, тот сказал:
– Пойдете на высоту, Егор Александрович. Присматривайтесь. Как знать, может, именно вам придется быть проводником.
– Не беспокойтесь, Александр Алексеевич, дорогу найду.
Предположение Чуева оправдалось. Штурм высоты командир дивизии поручил его роте. Он считал, что захватить ее надо до начала общего наступления, причем именно методом разведчиков  – просочиться в оборону врага и решительной атакой овладеть ключевыми позициями. Для усиления роты комдив выделил взвод автоматчиков гвардии лейтенанта Колбасенко.
Наступила ночь с 8 на 9 октября, ночь ратной славы разведчиков. Определив маршруты и поставив задачи взводам, гвардии старший лейтенант Чуев сказал Чеснокову:
– Ну что ж, ведите, Егор Александрович.
Чесноков вел головной взвод, усиленный автоматчиками. Вначале шел в полный рост, затем пригнувшись, потом пополз. Двигался уверенно, обходя минные поля, заграждения, отыскивая проходы в проволочных заграждениях. За ним, не отставая, следовали командир роты, солдаты. Гитлеровцы то и дело освещали местность ракетами. Наконец Чесноков остановился и шепнул Чуеву:
– Траншея. Справа – дзот.
Офицер посмотрел на часы. Момент для общей атаки еще не подошел. По сигналу разведчики стали размыкаться в стороны, чтобы захватить более широкий участок. Егор Чесноков пополз к дзоту. Десятки гранат полетели в траншею. Прыгнув нее, Чесноков побежал вправо. За изгибом он чуть не не наскочил на двух гитлеровцев, устанавливавших на площадке пулемет. В упор дал очередь из автомата. Ранил, убил – разбираться некогда. Гвардеец спешил. У входа в дзот в него выстрелил из парабеллума унтер-офицер. Пуля рикошетом ударила по каске. Одну за другой Чесноков бросает в дзот гранаты. Пулемет, открывший стрельбу, смолк.
Захватив первую траншею, разведчики устремились ко второй, а затем к орудиям. Вскоре туда пробились и остальные взводы. Восточный скат высоты и ее вершина оказались в руках гвардейцев.
Но бой за важный бастион обороны, по-существу, только начинался. Гитлеровцы предприняли несколько сильных контратак, поддержанных танками. Гвардейцы сражались стойко. Его Чесноков уничтожил еще пять фашистов. Унтер-офицера он сразил в момент, когда тот готовился бросить гранату в окоп, где находился гвардии старший лейтенант Чуев.
Враг бросил в атаку танки. Группа разведчиков, развернув захваченные орудия, открыла по ним огонь. Под гусеницы танков полетели связки гранат. Три машины удалось подбить, две – поджечь. От пехоты гвардейцы отбивались гранатами, стрельбой из автоматов. Они уже были готовы броситься врукопашную, как в боевых порядках врага начали рваться снаряды.
Дивизия начала общее наступление. Как и было условлено, артиллеристы ударили по всей линии обороны, прокладывая путь пехоте.
Гитлеровцам так и не удалось вернуть высоту. Вот тогда и родилось название «Высота гвардейцев-разведчиков».